和她的第九名？（1 / 3）
唐宇浚前脚刚走，任博远接踵而至。
“许愿，对不起。”任博远在许愿面前低着头。
病房里安静得落针可闻。
“我当时只是气疯了，我控制不住自己。真的，许愿，我会对你负责的。想要什么你告诉我，什么都可以！你相信我，不会再有这样的事了。”
“什么都可以？”
“什么都可以。”任博远真诚地看向许愿。
许愿转过身面对任博远，一字一顿地说：“可以请你保证你和唐宇浚都不再靠近我吗？”
任博远说不出话，眼神复杂。
“这么轻而易举的事你也办不到吗？你们到底为什么抓着我不放？”许愿指了指自己的脸，“你看，我现在已经不是校花了。”
他看向许愿，这时才发现她白皙细嫩的脸上有一道不小的划痕。他刚刚竟然没有发现？
“还疼不疼？”任博远眼底有他自己也不懂的柔软。
“别再纠缠我了，行吗？”
任博远突然感觉很难受，夺门而逃。
题目：设m是正整数，称多边形的一个叁角剖分是m-平衡的，如果其叁角形可以染为m种颜色，使得每种颜色的叁角形的面积之和相等，求所有正整数n，使得正n边形有一个m-平衡的叁角剖分。
“这道题是很有启发性的，你试试。”江昕甜的博士表哥正在指导许愿。
江昕甜举手说：“老师，如果m是1的话，那不是所有不小于3的正整数都满足条件吗？”
许愿接话：“所以要设m大于等于2。”
博士给了许愿一个“请开始你的表演”的眼神。
许愿边写边说：“首先要对题目进行已知条件分析：正n边形的m-平衡叁角剖分至少有m个叁角形，即n-2大于等于m，可以推出n是大于m的。为了方便我们定位，我们设正n边形的中心为O，定点按逆时针依次排列为A1，A2……Ani。为了方便计算，我们继续设ω等于自然数e的2πi除以n次方。
以O为原点建立复平面后，我们就可以设A1，A2……An都在单位圆上，其中任意一个值我们取j或k，使得Aj等于ω的j次方，且1小于等于j小于等于k小于等于n。
那么我们就可以求叁角形OAjAk的面积，最后简化成二分之一sin2π除以n乘以求和ω的j-k-1-2i次方，为二分之一sin2π除以n的代数整数倍。所以在1小于j小于k小于l小于等于n中，存在ε1，ε2，ε3在负1到1的数集当中，能使得叁角形jkl的面积等于ε1乘以叁角形Ojk的面积、ε2乘以叁角形Okl的面积和ε3乘以叁角形Olj的面积叁者之和，也为二分之一sin2π除以n的代数整数倍。
对于m-平衡的叁角剖分，每种颜色的叁角形面积和为n和m之比乘以二分之一sin2π除以n，为二分之一sin2π除以n的代数整数倍。因而n和m之比为代数整数。
已知n和m之比属于有理数，推断其为整数，进而n是m的倍数。又因为m此时大于等于2，所以n等于m乘以l，其中l大于等于2且为整数。
将A1，A2……An剖分为叁角形AnA1A2，叁角形AnA2A3……AnAn-2An-1。那么我们只需要证明对1小于等于t小于等于m将满足k与t除以m同余的叁角形AnAkAk+1染为第t色。就是这个证明过程比较复杂。
……
最后我们得到的结论是：当m等于1的时候，所求n为不小于3的正整数；当m大于等于2时，所求的n为m的倍数且n大于m。”
博士大为肯定：“不错啊，通过考虑代数整数，避免对叁角形面积计算量大且难以利用的具体计算。许愿你太棒了！这个阶段就有这样的知识面，稳进奖牌！”
连续几天许愿埋头题海，甚至没摸过几回手机。蒋霆超和江昕甜期间来过几回，看见许愿发愤图强的模样不好意思厚着脸皮多做打搅，只好偷感很重地溜走。
出院第二天许愿就和叁大男主共赴京市参加全国高中生奥林匹克数学竞赛总决赛。这个竞赛历时半年，层层筛选，最终高中组每个年级从全国筛出六十人进行巅峰战。恰好许愿、蒋霆超、任博远、唐宇浚都在名单里。这六十人里昈省占了十个名额，其中四人都在协德，更是让老师和领导们加倍关注。
许愿自己给自己右脸上贴了一块纱布，增加了悲壮感。叁个男主看着她个个欲言又止。身边讨论的声音，许愿充耳不闻。 ↑返回顶部↑
“许愿，对不起。”任博远在许愿面前低着头。
病房里安静得落针可闻。
“我当时只是气疯了，我控制不住自己。真的，许愿，我会对你负责的。想要什么你告诉我，什么都可以！你相信我，不会再有这样的事了。”
“什么都可以？”
“什么都可以。”任博远真诚地看向许愿。
许愿转过身面对任博远，一字一顿地说：“可以请你保证你和唐宇浚都不再靠近我吗？”
任博远说不出话，眼神复杂。
“这么轻而易举的事你也办不到吗？你们到底为什么抓着我不放？”许愿指了指自己的脸，“你看，我现在已经不是校花了。”
他看向许愿，这时才发现她白皙细嫩的脸上有一道不小的划痕。他刚刚竟然没有发现？
“还疼不疼？”任博远眼底有他自己也不懂的柔软。
“别再纠缠我了，行吗？”
任博远突然感觉很难受，夺门而逃。
题目：设m是正整数，称多边形的一个叁角剖分是m-平衡的，如果其叁角形可以染为m种颜色，使得每种颜色的叁角形的面积之和相等，求所有正整数n，使得正n边形有一个m-平衡的叁角剖分。
“这道题是很有启发性的，你试试。”江昕甜的博士表哥正在指导许愿。
江昕甜举手说：“老师，如果m是1的话，那不是所有不小于3的正整数都满足条件吗？”
许愿接话：“所以要设m大于等于2。”
博士给了许愿一个“请开始你的表演”的眼神。
许愿边写边说：“首先要对题目进行已知条件分析：正n边形的m-平衡叁角剖分至少有m个叁角形，即n-2大于等于m，可以推出n是大于m的。为了方便我们定位，我们设正n边形的中心为O，定点按逆时针依次排列为A1，A2……Ani。为了方便计算，我们继续设ω等于自然数e的2πi除以n次方。
以O为原点建立复平面后，我们就可以设A1，A2……An都在单位圆上，其中任意一个值我们取j或k，使得Aj等于ω的j次方，且1小于等于j小于等于k小于等于n。
那么我们就可以求叁角形OAjAk的面积，最后简化成二分之一sin2π除以n乘以求和ω的j-k-1-2i次方，为二分之一sin2π除以n的代数整数倍。所以在1小于j小于k小于l小于等于n中，存在ε1，ε2，ε3在负1到1的数集当中，能使得叁角形jkl的面积等于ε1乘以叁角形Ojk的面积、ε2乘以叁角形Okl的面积和ε3乘以叁角形Olj的面积叁者之和，也为二分之一sin2π除以n的代数整数倍。
对于m-平衡的叁角剖分，每种颜色的叁角形面积和为n和m之比乘以二分之一sin2π除以n，为二分之一sin2π除以n的代数整数倍。因而n和m之比为代数整数。
已知n和m之比属于有理数，推断其为整数，进而n是m的倍数。又因为m此时大于等于2，所以n等于m乘以l，其中l大于等于2且为整数。
将A1，A2……An剖分为叁角形AnA1A2，叁角形AnA2A3……AnAn-2An-1。那么我们只需要证明对1小于等于t小于等于m将满足k与t除以m同余的叁角形AnAkAk+1染为第t色。就是这个证明过程比较复杂。
……
最后我们得到的结论是：当m等于1的时候，所求n为不小于3的正整数；当m大于等于2时，所求的n为m的倍数且n大于m。”
博士大为肯定：“不错啊，通过考虑代数整数，避免对叁角形面积计算量大且难以利用的具体计算。许愿你太棒了！这个阶段就有这样的知识面，稳进奖牌！”
连续几天许愿埋头题海，甚至没摸过几回手机。蒋霆超和江昕甜期间来过几回，看见许愿发愤图强的模样不好意思厚着脸皮多做打搅，只好偷感很重地溜走。
出院第二天许愿就和叁大男主共赴京市参加全国高中生奥林匹克数学竞赛总决赛。这个竞赛历时半年，层层筛选，最终高中组每个年级从全国筛出六十人进行巅峰战。恰好许愿、蒋霆超、任博远、唐宇浚都在名单里。这六十人里昈省占了十个名额，其中四人都在协德，更是让老师和领导们加倍关注。
许愿自己给自己右脸上贴了一块纱布，增加了悲壮感。叁个男主看着她个个欲言又止。身边讨论的声音，许愿充耳不闻。 ↑返回顶部↑